Fonte: Philosophy Now (edição 46, de 2004)
Autoria: Mike Alder
Tradução e comentário no final: Guilherme Balan
Leia também a parte 1 deste texto, sobre algumas brigas atuais entre a ciência a filosofía e como Platão entra nessa história

Praticamente uma espada laser
Há dois motivos básicos que fazem com que matemáticos e cientistas geralmente rejeitem os métodos Platonistas. Um deles vem da geometria Euclidiana. O axioma das paralelas foi proposto por Euclides e afirma que, através de um ponto, paralelo a uma certa linha, uma linha e apenas uma pode ser desenhada. Uma quantidade grande de pessoas ficou insatisfeita com este axioma. Para elas, este não parecia ter o título de um axioma adequado, porque não o consideravam autoevidente. Então, elas tentaram deduzi-lo a partir de outros axiomas. Muitas e muitas horas de trabalho de homens até de mulheres foram gastas tentando deduzir esta afirmação do resto dos axiomas de Euclides, ou acrescentar um axioma realmente evidente do qual este outro poderia ser deduzido. Todo mundo falhou, apesar de um matemático italiano ter achado que conseguiu ao supor que a afirmação era falsa e tentando deduzir uma contradição. Ele não conseguiu nenhuma contradição, mas deduziu muitos resultados que achou bizarros o suficiente para permitir que pessoas bem intencionadas aceitassem o axioma das paralelas.
Até que os matemáticos Bolyai, Lobachevsky e Riemann apareceram. Bolyai tentou deduzir uma contradição, supondo que através de um ponto, paralelo a uma certa linha, muitas linhas podiam ser traçadas. Ele saiu deduzindo que nem louco, mas falhou em conseguir uma contradição, e eventualmente percebeu que ele havia inventado uma nova geometria, diferente da de Euclides mas igualmente respeitável. Riemann fez o caminho inverso. Ele supôs que através de um ponto, paralelo a uma linha, nenhuma linha podia ser desenhada. Ele se deu conta de que também tinha inventado uma nova geometria, na verdade a geometria dos grandes círculos sobre uma esfera.
Isso já é o suficiente para acabar com o Platonismo, pelo menos até onde vai o interesse dos matemáticos. Axiomas pararam de ser verdades autoevidentes assim que a obra foi lida e entendida. Ao invés disso, eles eram simplesmente postulados que por acaso podiam ser interpretados como afirmações verdadeiras sobre o mundo, talvez até de diferentes formas. Ou eles podiam simplesmente não ser interpretados. O Platonismo morreu para os matemáticos alguns séculos atrás e agora simplesmente parece bobo. Matemática não fornece verdades, fornece consequências. O axioma das paralelas é meramente o postulado de que o espaço em que se está trabalhando é plano. Isso não nos diz nada sobre o espaço em que vivemos ser realmente plano talvez ele seja e talvez não. Nós precisaríamos descobrir por observação, e Gauss, que compreendeu o ponto imediamente, sugeriu colocar três telescópios em diferentes topos de montanha e calcular a soma dos ângulos do triângulo formado por eles. Se o resultado fosse 180 graus, o espaço era plano, pelo menos no que diz respeito aos limites de precisão dessas medições. Se fossem mais graus, nós vivíamos em um espaço Riemanniano, se menos, em um espaço Lobaschevskiano. A razão por si só não podia nos dizer qual. Read more…